2017中考复习攻略之——定理与公式汇总(4)

　　1.3垂径定理

　　圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心

　　圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称

　　定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧

　　推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　1.4弧、弦和弦心距

　　定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　二圆与直线的位置关系

　　2.1圆与直线的位置关系

　　如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离

　　如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点

　　定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

　　定理：圆的切线垂直经过切点的半径

　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点

　　直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种

　　2.2三角形的内切圆

　　如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆

　　定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心

　　三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆

　　2.3切线长定理

　　定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　2.4圆的外切四边形

　　定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆

　　三圆与圆的位置关系

　　3.1两圆的位置关系

　　在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切

　　经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距

　　定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上

　　(1)两圆外离d>R+r

　　(2)两圆外切d=R+r

　　(3)两圆相交R-rr)

　　(4)两圆内切d=R-r(R>r)

　　(5)两圆内含dr)

　　特殊情况，两圆是同心圆d=0

　　3.2两圆的公切线

　　定理：两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等

　　比例性质定理

　　(1)比例的基本性质

　　如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　(2)合比性质

　　如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　(3)等比性质

　　如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　圆与弧的公式

　　正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　弧长计算公式：L=n兀R/180

　　扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

　　①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

　　定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　定理把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　弧长计算公式：L=n兀R/180

　　扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

　　因式分解公式

　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

　　平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

　　完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

　　完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2ab+b平方

　　两根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式

　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

　　一元二次方程公式

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根