2018北京中考数学试题解析

　　2018年中考数学试卷

　　注重基础、突出能力、体现思维、关注应用

　　2018北京中考数学试题解析

　　2018年中考数学试题延续了2015-2017年试题“稳中求变，变中求新”的特点，在全面考查基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系的基础上，扩大试题的选材范围，以考查数学思维为核心，加强对数学知识形成与发展过程及灵活运用的考查。试卷体现了立德树人，引导教学，服务学生发展的理念。题目素材的选取体现社会主义核心价值观和中华优秀传统文化，增强民族自豪感。设问的方式引导教学以核心概念为抓手、以培养数学能力为目标、以教材中的问题为生长点，帮助学生理解数学本质，学会从数学的角度思考问题、运用数学知识解决数学问题或者实际问题，让学生在数学的学习中有获得感。试题的命制易于学生入手，层次分明，适度综合，体现应用，让不同水平的学生都有充分发挥的空间。

　　关注育人功能 体现积极导向

　　今年的数学试卷选取合适的素材，将社会主义核心价值观和中华优秀传统文化融入到试题中，发挥试题的育人功能。如第4题以被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST为背景，考查了科学记数法和学生估算的能力，让学生在解决问题的同时了解我国科技发展的现状。（第4题）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为

　　（A）7.14×103m2 （B）7.14×104m2 （C）2.5×105m2 （D）2.5×106m2

　　如第16题以全球创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景，考查学生在图象中读取数据获取信息的能力，让学生感受到我国创新发展水平。（第16题）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第______ 。

　　再如第8题以老北京城一些地点的分布图为背景，考查学生对于在不同坐标系下点的相对位置的不变性的理解，同时让学生感悟到中华民族的伟大智慧。

　　关注四基要求 体现数学基础

　　《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查，在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。在基本技能的教学中，不仅要让学生掌握技能操作的程序和步骤，还要理解其中蕴含的数学原理，如尺规作图的教学不仅要让学生能依据作法准确作出图形，还要求学生利用已掌握的数学原理进行尺规作图的设计，在设计的过程中既体现了不同学生的思维水平，又培养了学生推理论证的能力，如今年试卷中第17题在以往直接写作图依据的基础上，回归到尺规作图的一点，即以某学生设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程为背景，考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程。同时，题目设计体现出了对知识掌握的整体性要求，不要把知识割裂开来看，而是从整体上看知识之间的联系性，更好地掌握基础知识。

　　关注思维品质 体现教材价值

　　基于培养数学思维品质的教学，要在充分理解教材、挖掘教材的基础上设计教学活动，培养学生的思维习惯与思维品质。如第7题是一道运用二次函数相关知识解决实际问题的题目，该题取材于课本中的例题，通过赋予其新的实际背景增强了题目的时代气息，题目的解决跳出繁杂的计算，而是利用二次函数图象的对称性再结合题中所给数据，从数与形的角度直接分析推断出二次函数的对称轴，体现了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。（第7题）跳台滑雪是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一。运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

　　（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m

　　再如第27题是一道几何综合题，该题取材于课本中的习题，通过从运动变化和图形变换的角度对原题进行再设计，挖掘了教材中知识的内在联系，用综合的方法把知识串在一起，发挥了教材促进学生思维发展的功能，同时丰富的试题背景，提供给学生多角度思考问题的机会，提供给学生展示自我的舞台。试题来源于教材，站位又高于教材，难度设置适中。（第27题）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH。

　　（1）求证：GF=GC；

　　（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明。

　　关注教学过程 体现数学本质

　　数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将学生日常学习活动经验浓缩于试题中，如第24题以函数学习的全过程为背景，考查研究函数的内容与方法，学生在研究几何图形中的各元素之间关系的过程中，经历取点、画图、测量、列表、描点和画函数图象的过程，探究变量之间的关系，并利用建立的函数模型解决问题。引导教学关注有效地数学活动，通过直观地操作活动和多层次地思维活动，从感性认识上升到理性认识，并深化理性认识。（第24题）如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC。已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm。

　　（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm。

　　数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。统计教学中要让学生经历完整的统计过程，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。今年的数学试题在前几年考查数据的收集、整理、描述的基础上，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息说明问题，如第25题以抽样调查学生A，B两门课程的成绩为背景，考查了学生对中位数的意义，中位数、平均数、众数在分析数据分布情况的作用，以及样本估计总体的理解，体现学生获取有效信息并进行定量分析的意识和能力。引导教学要关注数学问题的本质，让学生不断积累统计活动经验的基础上，加深理解统计思想与方法。（第25题）某年级共有300名学生。为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。

　　关注实践能力 体现应用价值

　　现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。今年数学试卷扩大试题选材范围，加强与学生生活实际的联系，试题贴近生活，注重考查知识的运用和实践，考查了学生做事能力。如第14题以公交车用时情况为背景，考查学生对于概率意义的理解，体现在解决现实问题而采取策略时概率所起的重要作用；如第15题以租船费用为背景，通过学生探求解决实际问题的最优方案，考查学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。

　　（第14题）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：