2013-2014第一学期西城数学试卷分析

　　北京中考网：2014年西城期末考试试卷沿袭了以往考试的特点：题型固定，难度大；知识基础，立意新；模型不改，变细节；入手容易，高分难。考察知识点依然是初中数学四大核心知识：圆，二次函数，相似三角形，三角函数。考察的思想涉及到：数形结合，分类讨论，方程思想。

　　针对第8题与第12题，考察的对象分别是二次函数的数形结合思想，圆与直线位置关系。与去年相比，两道题目考察知识点的顺序不同，但难度持平。第8题考察二次函数与一次函数的交点问题，首先可以运用常规方法求△得出一个范围，而此处也是一个"陷阱"，如果不能很好的审查和理解"交点分别在对称轴的两侧"，那么此题就会出现错误。针对这一问题，需要运用数形结合的思想得到 进而展开运用韦达定理进行计算；或者利用属性结合图像平移的方法找出临界状态（顶点在直线上或者利用抛物线与直线相切）进行求值计算。第12题两问中第一问难度适中，但对于解决第二问做出重要铺垫，第二问难度较大，需要利用分类讨论的解题思想。第一问中利用角的关系（双垂直模型与"蝴蝶形"结构）找出等角∠BDE=∠E，进而得到△BDE时等腰三角形是题目的关键，从而利用勾股定理或者切割线定理（课外补充知识）进行计算。

　　第21题是一道常规圆的切线证明和圆中求值计算题目，题目的难度一般，与以往的区别在于第二问没有直接给出线段长度，而是给出线段的比例关系，在求值的过程中需要设参数。在切线证明过程中给出"经典"的角等条件（需利用已知的平行线），进而利用"角平分线、平行线、等腰三角形，三者知二推一"的二级结论进行证明，难度不大。第二问选择了求值中常用的勾股定理、相似三角形、三角函数的"经典套餐"，解法较为灵活，难度一般。

　　第22题是一道典型的新信息题。给出新定义：关联图形，试题的结构与2013年中考第25题（关联点）十分类似。试题借助于关联图形的"外衣"，考察学生审题能力，接受与运用新信息能力。试题中每一小问都为下面解题做出很好的铺垫，环环相扣，逻辑思路设计非常清晰。需要学生正真理解图形中蕴涵的"本质" 才能顺利完成最后两问。就知识而言主要考察直线与圆的位置关系（直线与圆相切），进而利用数形结合进行计算。最后一小问属于开放性试题，在理解题意的基础上进行"创新"。本题难度梯度较大，想的满分较难。

　　第24题考察的经典模型--共顶点的旋转相似。前两问与去年西城期末的第24题如出一辙，从第一问到第二问由特殊到一般，证明出△MBE∽△MAD，然后利用"蝴蝶型"结构即可解出此题。第三问涉及到分类讨论，与去年西城一模考试的几何综合试题考察的思想一样--几何图形中的分类讨论，之后利用面积分割的方法进行求值， ,此问的难点在于求出S△MBE，需要借用相似比进行计算。第二种情况与第一种情况十分类似。本题属于经典难题，得分较难。

　　第25题代几综合，难度较大。第一问第一个小空关于对称轴的填空减弱了第二小空的难度。属于中档题目。第二问求坐标涉及到了分类讨论的数学思想，解题思路较为灵活。出题者意图在考察等腰三角形三线合一的运用，利用几何知识辅助计算可以使计算更加的简便快捷。本题的难点在第三问，试题中出现了了翻折（将点O沿AE对称），又出现了直角（直角坐标系本身具有），将这两个条件巧妙地结合到了一起，又增添了一个垂直条件（ ），进而利用"蝴蝶型"结构倒角出现等腰△OCM,从而利用三线合一转化TM与CT，最终利用摄影定理与等量代换 ； 求出结果。本题信息量较大，知识面跨度广（等腰三角形性质与相似三角形），得分较难。

　　纵观整套试卷，考察的知识多是常见知识，常见模型，有新颖的题目，但知识核心没有变化。这套试卷对学生处理"细节"问题的要求很高，这样就需要学生在学习知识时达到"真懂"的程度。同时，本套试卷中是的这些难题也能很好的测验学生挖掘试题蕴涵逻辑关系的能力、利用题目中出现的已知条件的能力、"抽丝剥茧"发现试题"盲点"的能力。考察的比较全面。

　　最后，寒假将至，希望家长和同学们都能利用好这套试卷，从中找出自己的不足和制定出寒假努力的方向，为即将到来的总复习做好充分的准备。

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