智康1对1名师分析中考数学知识模块：四边形和圆

    北京中考网：2014中考已经拉开了战线，同学们都在全力以赴的复习当中，为了帮助大家更好的学习，北京中考网特别邀请智康1对1名师胡威老师来为大家专门讲讲四边形和圆的具体分析法。

智康1对1数学老师：胡威

　　一.四边形全解析

　　考情分析

　　四边形部分知识在北京中考中一般考查4道题，其中选择填空4分，中档解答题5分，实验操作题4～5分，综合题7～8分，所占比例较大。

　　中档解答题在第19题，分值为5分，所考查知识点相对稳定，考查学生对所学四边形、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力．但近些年也出现了一些变化，从2011年开始，从以梯形为背景考查变成了以四边形为背景考查，今年的第19题更是加大了计算量，让较多的考生感到措手不及，这些试题上的变化需要引起我们的关注。

　　历年考点

　　常见解题思维方法

　　1.四边形中有关计算

　　解决四边形问题的一种重要方法是通过添加辅助线，转化到直角三角形中进行计算．学生应该熟悉解直角三角形的几种常见模式，同时加大平时训练的计算量。

　　2. 梯形中的有关计算

　　解题思路是通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形和特殊三角形，在直角三角形中进行计算．学生需要理解并记忆梯形中常见的作辅助线的方法。

　　3. 其它四边形中的计算

　　矩形的折叠问题中往往隐含着角平分线加上平行线得出等腰三角形的基本图形，同时由于矩形四个角均为90°，还可通过设未知数用勾股定理列方程来考查方程思想的应用。

　　4.特殊四边形的性质与判定

　　特殊平行四边形中对边平行的性质可推相似，运用相似三角形性质计算；矩形有关考题通常考查折叠，解决折叠问题的方法是根据轴对称图形的特殊性质利用全等或相似三角形、方程等知识来完成；菱形对角线互相垂直平分，也为运用直角三角形的性质和勾股定理提供了条件。

　　二.圆中档解答题全解析

　　考情分析

　　圆的中档解答题在第20题，分值为5分，难度中等偏上，是每一位考生力争高分的题型之一．所考查知识点相对稳定，考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力. 从题目本身来看，一般都是采取很标准的两问式．第一问证明切线，考查切线判定定理以及切线性质定理及推论，第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值，求其他线段长，综合考查圆与三角形的知识点。

　　但是今年的第20题的第一问解答直接利用切线的性质，第二问加大了计算量，让较多的考生做起来感觉不顺手，这些试题上的变化需要引起我们的足够关注。

　　历年考点

　　常见解题思维方法

　　1.圆的切线的性质与判定

　　圆的切线的判定为中考必考考点之一，证明思路为：

　　(1)有交点，连半径，证垂直．这是最常见的类型，这类证明又常分为两种情况：

　　①证明两个以上的角之和为90°，经常利用圆的有关性质(半径相等，圆周角定理等)进行等角代换；

　　②证明一角为90°，经常通过证明两个直角三角形全等或是利用平行的性质得到。

　　(2)无交点，作垂直，证半径．当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段长等于半径。

　　2. 运用解直角三角形计算圆中有关线段的长

　　解决圆中有关线段的计算的一种重要方法是通过添加辅助线，构建有特殊角的直角三角形进行计算，或是构建直角三角形，利用等角代换将已知角的三角函数转化为直角三角形中某一锐角的三角函数进行计算。

　　3.运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长

　　在圆中利用相似三角形的性质与判定来计算有关线段长度是常用方法之一。学生需要从结论入手展开思维，借助在图形上标注已知量，寻找未知与已知的联系，从而找到解决问题的突破口，在复杂图形中寻求或构建相似基本图形是解题的关键。

　　4. 运用方程思想解决圆的计算问题

　　尝试用列方程的思想方法解决几何的计算问题是一种重要的思想方法。

　　四边形和圆的中档解答题是中考的关键考点，是答题过程中承上启下的重要环节。在平时的学习过程中应该以归纳辅助线为主，做到学一道题，能会一类题，以不变应万变，从而取得理想的成绩。
 

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