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来源:学而思中考研究中心 作者:张晖 2011-11-02 10:43:14
已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.
(1)求证:当m>2时,原方程永远有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围.
晖老师分析
考点:根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.
专题:计算题;证明题.
分析:(1)判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.
(2)先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根一个小于5,另一个大于2,列出不等式组,求出m的取值范围.
解答:解:(1)△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²
∵无论m取任何实数,都有16(m-l)²≥0,
∴m取任意实数时,原方程都有两个实数根.
自然,当m>2时,原方程也永远有两个实数根.
点评:本题考查一元二次方程根的判别式,当△≥0时,方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.
作者介绍:
张晖:学而思初中数学核心教师,执教7年,拥有4年毕业班教学经验,总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力,能够准确抓住学生心理,调动学生学习积极性.点击报班
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