侯波老师：数形结合思想在数学解题中的妙用

    数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。   

    1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

    2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。

    3. 纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

    4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

 侯波老师讲数形结合思想在解题解题中的妙用

侯波老师：初中数学首席教师，中考数学研究专家

    五年的初中教学经验；
    熟知北京中考数学出题方向，对中考考点和解题思路把握准确。在平时的教学过程中，有意识地结合中考考点和要求来授课。所带毕业班，36名学生考上人大附，北大附等市重点高中。其中，唐江、彭子轩、宋欣欣等取得了中考数学满分的成绩；
    有多年的教授竞赛课程经验，参与过初中数学竞赛教材的编写和华杯赛决赛阅卷工作。在初中的华杯与希望杯等竞赛中，所带初一初二初三学生获一等奖9名，二等奖16名，三等奖32名；
    08、09年所带276名学生90%来自市重点中学，超过30%的学生在学校期中、期末考试中获得满分，其中徐景洪、文莉雅、赵泽宇等一直位居全年级第一。

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三、初一秋季班特色
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四、与面授班的区别与联系
◆ 与面授班的联系：学而思网校与学而思面授班采用同样的教研体系，授课大纲、授课内容也有80%相同。
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1、学而思网校作为学而思高端品牌，采用更优秀的师资和更先进的技术，让学员更清楚的接受知识。
2、随时随地学习，时间灵活，节省了大量时间，极大的提高了学习效率。
3、可以反复学习，有效的避免的听不懂、学不会、遗忘快、掌握难等瓶颈问题。

五、请介绍一下侯波老师
◆学而思初中数学首席教师，中考数学研究专家。五年的教学生涯中，培养了大批优秀的学员，如徐景洪、文莉雅、赵泽宇等一直位居年级第一名，更有数百名学员升入人大附中、四中等市重点中学。侯波老师是初中竞赛班一线教师、初中竞赛阅卷教师，积累了丰富的初中数学教学经验，他身上总能散发出一种魔力让学生喜欢学数学，很快学好数学。

六、孩子遇到不会的问题怎么办？

◆网校学习的一大特色就是可以反复学习，所以没有听懂的知识可以反复学习。对于仍然学不会的学员，可以通过以下几种方式取得帮助：
1、侯波老师E度个人空间：http://home.eduu.com/505054
2、侯波老师E度答疑帖：http://bbs.eduu.com/thread-362206-1-1.html?extra=page%3D1
3、通过拨打400—8186609与班主任取得联系，寻求解答。