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来源:学而思教育 2008-04-07 17:03:41
一、考查范围和试题分类
三帆中学的试卷考查范围在于一元二次方程和圆部分的内容。代数部分以一元二次方程为主,主要考查了一元二次方程的定义,配方法求根,求根公式和根与系数关系。几何部分考查了圆内的线与角,包括直径,切线,圆心角,圆周角和弦切角,但是没有涉及到圆幂定理部分的内容。总体上进度处于适中。
中学的考查范围和三帆中学基本相同,但是值得注意的是,实验中学考察图形旋转的内容更多,而且难度更大。选择第10题可以说是选择题中偏难的题。另外,实验中学还专门考了几道概率的题目,这也与各自学校的教学进度有关。
两张试卷的试题的结构上基本符合标准化试题的构成,只是由于专门考查了一元二次方程,所以设计了四道解方程的试题。选择和填空部分试题难度并不大,但是也设计了一些易错的考点。三帆的解答题和附加题共7道,3道代数,3道几何,最后一题属于代数和几何略有综合的题目,分布比较均衡。三道几何题中,21,22两道都包含有图形的旋转,一方面和教学进度吻合,另一方面也因为圆本身就有高度对称性,比较容易考查。三道代数题难度都不太大,属于“经典题”的范围。附加题的重点在于面积计算,并没有落在最能够考察出能力的一元二次方程,因此难度也并不很大。最后一道题的最后一问也是沿着开放性试题的思路进行,较有新意。实验中学的大题以几何为主,在代数部分也设计了一道一元二次方程的题目和一道应用题。
两校相比,实验中学考查的题目相对来说更为经典,一般习题集中出现过的题目的比例也更大。如比较难的23,27题都是非常经典的题目,只是数字略有改动,在学而思教育的讲义中也都有原题出现。
二、重点考察的知识点
尽管两校的考查范围并不完全一致,题目的难度也有差别,但是其考察的基本知识点几乎是完全一致的:
代数部分重点考查的知识点包括:
(1)一元二次方程的定义,尤其是二次项系数不为0
(2)一元二次方程判别式和求根公式,主要是判别式在判断一元二次方程根的情况的作用;
(3)一元二次方程根与系数关系,主要考察了根与系数关系与判别式的联系以及两根之和和两根之积相关的恒等变形的技巧。
(4)一元二次方程与应用题:一般都伴随着求最大值或者最小值的问题。
几何部分重点考查的知识点包括
(1)圆内的线:直径,切线。这两种线段都能够产生直角,是几何计算和证明中经常考察的点。
(2)圆内的角:圆周角,圆心角和弦切角。这三种角之间的关系以及他们和弧的度数之间的关系经常被用来作为圆内角度转化的桥梁,要特别敏感地发现图形中的相等角度,尤其是弦切角。
(3)图形的旋转:各个部分旋转角度相同是解决问题的关键。
三、易错题的分布和易错点分析
一元二次方程和圆可以说是初中代数和几何的重头,这两部分出的题目一般是比较难的,但是在选择题部分,出题人一般都会设计一些“陷阱”。所以归纳和分析试卷中可能出现哪些“陷阱”是十分重要的。
(1)“一个根”“两个根”(如实验中学选择8)
形如(不一定是二次的)的方程:
另外还需要特别注意:如果题目中明确表示“一元二次方程”,则二次项系数必须不为0。
(2)根与系数关系
切记,在使用(其中 为实数根)的时候无论如何要保证
(3)几何中的定义(三帆选择6)
从这个方面出题的可能性是非常大的,尤其是圆中的垂径定理。
垂径定理的表述:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。不同于这个表述的所有表述都需要证明。
特别提醒,有一个表述是错误的:平分弦的直径垂直于弦。试想两条不垂直的直径,必然互相平分,但是可以不互相垂直。这句话如果说成:平分非直径的弦的直径垂直于弦就正确了。
四、出题的趋势
通过这两份试卷,我们可以简单总结一下这两个学校出题的一些趋势,这也可能是大部分学校出题的趋势:
(1)重视基础
我们发现两张试卷的难度都不大,不需要任何超出正常思路之外的思维。这要求同学在复习的时候一定要重视基本功的扎实程度,平时练习选择题这些简单题目的时候一定要以全对为目标,“本来会结果不小心”在初三已经不能成为理由。几乎任何错误都说明自己的基本功有某个地方不扎实,多从基本功方面找原因,对成绩的提高是非常有帮助的。
(2)易错点基本集中
这两份试卷出现的易错点是比较集中的,而且比较明显,掉到“陷阱”里的同学所犯的错误都是平时的常见错误,也是老师在上课和讲评作业时反复强调的。所以平时养成订正错题的好习惯,对于提高成绩也是非常有用的。
(3)旧题多
由于这两份试卷都是学校的月考试卷,所以出现做过的原题比较多。这一方面要求大家平时要多做练习,做多了就会发现题目的总量其实不多,各种参考资料都是互相抄来抄去,达到这个境界,自然不怕考试;另外一个方面,即使这份试卷考的很好,如果是因为许多题目见过原题而考好,千万不能骄傲,一定要再把题目仔细地看一看,想想老师当时讲解这道题目的时候是在讲怎样的知识点和思维方法。中考的大题一般都会经过设计,尤其是比较难的题目,切不可抱侥幸心理。
最后祝愿大家在期中考试中取得好成绩,学习进步!
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北京市北师大附属实验中学2006―2007学年度第一学期初三数学第一次月考试卷
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北京市三帆中学2006―2007学年度第一学期初三数学第一次月考试卷
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